Ez az előadás a villamosmérnök alapképzés (BSc program) VISZAA07 neptun-kód alatt szereplő, 5 kredites tárgyához tartozik. A szakot ebben a félévben kezdő hallgatók ezt az elméleti kurzust és egy hozzá tartozó gyakorlatot vegyenek fel, csakúgy mint mindenki más, aki a félév végén vizsgázni szeretne, de nincs érvényes VISZAA07 aláírása. Indul SzA-ból egy vizsgakurzus is, mégpedig azoknak, akik aláírással rendelkezek a korábban oktatott VISZAA05 tárgyból, és ennek birtokában a régi (lineáris algebra nélküli, több gráfelméletet tartalmazó) tárgyból szeretnének vizsgázni. Ehhez a vizsgakurzushoz nem tartozik gyakorlat, így ezen a kurzuson aláírás sem szerezhető, és a vizsgára hozott pontszám sem javítható. Természetesen nem tilos érvényes VISZAA05 aláírás mellett felvenni a VISZAA07 kurzust (és egy hozzá tartozó gyakorlatot). Ekkor a tárgy teljesítéséhez ismét meg kell szerezni az aláírást (az időközben módosult tananyagból), majd sikeresen levizsgázni.
A kétféle kurzushoz természetesen külön
tételsorok tartoznak: egy
a VISZAA05 vizsgakurzushoz, egy másik, VISZA07
tételsor pedig a jelenleg futó kurzushoz, ami a
tavalyihoz képest némileg módosult.
Előadások:
Kurzuskód |
Időpont |
Előadó |
Terem |
1 |
kedd
8:15-10:00 kedd 17:15-18:00 |
Fleiner Tamás (fleiner@cs.bme.hu) |
IB028 |
Gyakorlatok:
Kurzuskód |
Időpont |
Gyakorlatvezető |
Terem |
11 |
szerda
8:30-10:00 |
Varga Kitti | IB138 |
12 | szerda 8:30-10:00 | Kabódi László |
IB139 |
13 |
szerda 8:30-10:00 | Vincze András |
IB140 |
14 |
szerda 8:30-10:00 | Szakács Lili Kata | IB145 |
15 |
szerda 10:15-11:45 | Varga Kitti | IB138 |
16 | szerda 10:15-11:45 | Kabódi László | IB139 |
17 |
szerda 10:15-11:45 | Varga Eszter Anna |
IB140 |
18 | szerda 10:15-11:45 | Garami
Bence |
IB145 |
19 | szerda 8:30-10:00 | Fleiner Tamás | IB134 |
I1 (IMSC) |
szerda 8:30-10:00 | Kaszanitzky
Viktória |
IB144 |
I2 (IMSC) |
szerda 10:15-11:45 | Fleiner Tamás | IB134 |
1.hét |
2023. szeptember 5. |
Gráfelméleti alapfogalmak.
Gráfok fokszámösszege, komponensek, utak, séták,
élsorozatok, izomorfia. Fák és erdők, azok egyszerűbb
tulajdonságai. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
2.hét | 2023. szeptember 12. | Egyetemi sportnap: az előadás elmarad. | |||||||
3.hét | 2023. szeptember 19. |
Feszítőfa, alapkörrendszer (fundamentális körrendszer),
fundamentális vágásrendszer. Minimális költségű feszítőfa és
feszítő erdő, ezek karakterizációja, Kruskal algoritmusa.
Normál fák és áramkörök egyértelmű megoldhatósága. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
4.hét | 2023. szeptember 26. | Gráfbejárás fogalma, élek
osztályozása, BFS. Legrövidebb utak és a BFS tulajdonságai,
legrövidebb utak fája. Élmenti javítás, Dijkstra
algoritmusa. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
5.hét | 2023. október 3. |
Ford és Floyd algoritmusai. Mélységi keresés, irányított
körök keresése, aciklikus gráfok jellemzése, leghosszabb
utak keresése, PERT feladat. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
6.hét | 2023. október 10. |
Euler-séta és körséta, létezésének szükséges és elégséges
feltétele (összefüggő gráf esetén). Hamilton-kör és út
fogalma. Szükséges, illetve elégséges feltételek
Hamilton-kör létezésére: Dirac és Ore tételei ill.
komponensszám pontelhagyások esetén. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
7.hét | 2023. október 17. |
Gráf síkba, illetve gömbre
rajzolhatósága. Az Euler-féle poliédertétel és
következményei egyszerű, síkbarajzolható gráfokra.
Kuratowski gráfok, soros bővítés, Kuratowski tétele.
Síkbarajzolt gráf duálisa. Elvágó él, soros élek, vágás. A
duális gráf tulajdonságai (élszám, csúcsszám, összefüggőség,
kör-vágás dualitás, annak speciális esetei). Gyakorló feladatsor Előadás pdf Az I. ZH anyaga eddig tart. |
|||||||
8.hét | 2023. október 24. | Lineáris egyenletrendszerek
megoldása Gauss-eliminációval. Elemi sorekvivalens lépés,
lépcsős alak és redukált lépcsős alak fogalma. Kapcsolat az
egyenletek és ismeretlenek száma, illetve a megoldás
egyértelműsége között. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
9.hét | 2023. október 31. | Rn és Rn alterének
fogalma. Lineáris kombináció, generált altér (és ennek altér
volta), generátorrendszer. Lineáris függetlenség (ennek
kétféle definíciója és ezek ekvivalenciája). Az újonnan
érkező vektor lemmája. F-G egyenlőtlenség. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
2023. november 1. | Mindenszentek ünnepe, a gyakorlat elmarad. | ||||||||
2023. november 2. | 8-10 óra I. ZH feladatok,
mintamegoldás Terembeosztás (vezetéknév kezdőbetűje szerint):
|
||||||||
10.hét | 2023. november 7. |
Bázis és dimenzió fogalma, a dimenzió egyértelműsége.
Standard bázis, Rn dimenziója.
Koordinátavektor fogalma és annak egyértelműsége. Bázis
létezése Rn tetszőleges alterében. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
11.hét | 2023. november 14. | Permutáció és inverziószám.
Determináns definíciója. Mátrix transzponáltja és négyzetes
mátrix transzponáltjának determinánsa. A determináns
alaptulajdonságai. Determináns kiszámítása
Gauss-eliminációval és a kifejtési tétel segítségével. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
12.hét | 2023. november 20. | 18-20 óra I. pótZH feladatok,
mintamegoldás Terembeosztás (vezetéknév kezdőbetűje szerint):
|
|||||||
2023. november 21. | Műveletek mátrixokkal (összeadás, skalárral
szorzás, szorzás, transzponálás), ezek tulajdonságai.
Determinánsok szorzástétele (biz. nélkül). Lineáris
leképezések. Gyakorló feladatsor Előadás pdf A II. ZH anyaga eddig tart. |
||||||||
13.hét | 2023. november 28. | Mátrix inverze, létezésének szükséges és
elégséges feltétele, az inverz kiszámítása. Mátrix rangja, a
rangfogalmak egyenlősége, a rang meghatározása. Kapcsolat
négyzetes mátrix determinánsa, illetve a sorok és az
oszlopok lineáris függetlensége között. Gyakorló feladatsor Előadás pdf |
|||||||
2023. november 30. |
8-10 óra II. ZH feladatok,
mintamegoldás Terembeosztás (vezetéknév kezdőbetűje szerint):
|
||||||||
14.hét | 2023. december 5. |
Kapcsolat a lineáris egyenletrendszerek, az Rn-beli
generált altérhez tartozás kérdése, illetve a
mátrixszorzáson alapuló mátrixegyenletek között. Az nxn-es
lineáris egyenletrendszerek egyértelmű megoldhatóságának
jellemzése a determináns segítségével. Előadás pdf |
|||||||
Pótlási hét | 2023. december 13. |
10-12 óra II. pótZH feladatok,
mintamegoldás Terembeosztás (vezetéknév kezdőbetűje szerint):
A betekintés helyszínéről és időpontjáról minden gyakorlatvezető tájékoztatja a csoportját. |
|||||||
1.
vizsgahét |
2023. december 18. |
10-12 óra, IB 134, konzultáció |
|||||||
2023. december 19. | 8-10 óra,
IB027, aláíráspótlás (a neptunban
jelentkezni kell) A betekintés helyszínéről és időpontjáról a helyszínen adunk tájékoztatást. |
||||||||
2024. január 8. | 10-12 óra, IB 134, konzultáció | ||||||||
2024. január 15. |
10-12 óra, IB 134, konzultáció | ||||||||
2024. január 22. |
15-17 óra, IB 134, konzultáció |
Előadás
videók Az előadások után egy-két
nappal a tömörített videó innen
tölthető le.
Gyakorló feladatok
Wiener
Gábor:Bevezetés a számításelméletbe 1.
feladatgyűjtemény
Friedl-Recski-Simonyi:
Gráfelméleti
feladatok (Typotex 2006)
A gráfelméleti részhez van egy
letölthető példatár,
sőt, egy animációgyűjtemény is.
A korábbi kurzus nem tartalmazott
lineáris algebrát, de a korábbi ZH-feladatok egy része
segítheti a felkészülést.
2014 őszi ZH
feladatok, megoldások
2015
őszi ZH feladatok, megoldások
2016
őszi ZH feladatok, megoldások
2017 őszi ZH
feladatok, megoldások
2018
őszi ZH feladatok,
megoldások
2019
őszi ZH feladatok,
megoldások
2020 őszi ZH
feladatok,
megoldások
2021 őszi ZH
feladatok,
megoldások
2022 őszi ZH
feladatok,
megoldások
Lineáris algebrából készült feladatgyűjtemény
az informatikusok számára, ami (részben) használható az
SzA-hoz is.
Értékelés,
tárgykövetelmények, vizsga
A kari
vezetés rendelkezésének megfelelően a gyakorlatokon
kötelező a részvétel mindazok
számára, akik azt felvették. Akinek a tárgy
adatlapján meghatározottnál (ebben a félévben 3-nál) több
hiányzása bizonyítható, az nem
szerezhet sem aláírást,
sem kreditet
a VISZAA07 tárgyból. Ez tehát azt jelenti, hogy hiába van
érvényes aláírása valakinek, ha felveszi a gyakorlatot, és nem
látogatja a foglalkozásokat, akkor nem vizsgázhat.
A félév során két zárthelyi (ZH) lesz. Mindkét
zárthelyi 90 perces és hat darab, egyenként 10 pontot érő
feladatból áll. A zárthelyin 50 pont megszerzése jelent 100%-os teljesítményt. Aki ennél
is többet ér el, annak az 50 pont feletti részt IMSC pontokban
írjuk jóvá. A zárthelyikre osztályzatot nem adunk, hanem az
azokon szerzett összpontszámot konvertáljuk
aláírásra ill. számítjuk be a vizsgajegybe. A zárthelyi
megírásakor az alábbi szabályok betartását követeljük meg.
Kérjük, hogy mindazon hallgatók,
akikre a dolgozatíráskor speciális szabályokat kell alkalmazni,
ezt legkésőbb egy héttel a dolgozatírás előtt jelezzék
ezt a tárgy előadójának.
A félév végi aláírást az szerzi meg (vagyis a szóbeli vizsgára az
jelentkezhet), aki az alábbi két feltételt teljesíti:
A két ZH
mindegyikéhez van egy-egy pótzárthelyinek nevezett pótlási
alkalom, valamint a vizsgaidőszak első hétében egy díjköteles
pótlás fedőnevű újabb lehetőség. A pótzárthelyin az adott
ZH-t lehet javítani vagy pótolni. Ha valaki egy korábban már
megírt dolgozatot teljesít újra valamelyik pótzárthelyin, akkor az
újonnan szerzett pontszáma lesz érvényes (akkor is, ha az
rosszabb, mint a korábbi), azzal a kivétellel, hogy a már megírt,
legalább 24 pontos ZH pontszáma nem csökkenhet 24 alá. A
pótzárthelyin ugyanazt az anyagrészt kérjük számon, mint a
megfelelő ZH-n és - a szándékunk szerint - a kitűzött feladatsorok
egyforma nehézségűek. A kijavított ZH és pótzárthelyi dolgozatokba
a dolgozatok kijavítását követő gyakorlaton betekintést
biztosítunk, és jogos reklamáció esetén az elért pontszámot
módosítjuk. Később is lehetőség van a betekintésre, ám a
pontszámon ekkor már nem módosítunk.
A fent említett harmadik pótlási alkalom a neptunban aláíráspótló vizsga néven jelenik meg. (Ez a név tehát némileg félrevezető, itt nem egy valódi vizsgáról van szó.) Erre az alkalomra az alábbi szabályok vonatkoznak:
Az aláíráspótló vizsgán írt dolgozatokat még aznap kijavítjuk és biztosítjuk abba a betekintést. (Ennek a pontos helyszínét és időpontját a dolgozatírás közben hirdetjük ki.) A dolgozatok eredményei (legkésőbb a következő napon) a tárgy honlapjára is felkerülnek. Aki a megtekintésen nem tud megjelenni, az a dolgozatát kérésre később is megnézheti, de ekkor már a dolgozat pontozásán nem tudunk változtatni.
Aláírások érvényességeA vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsga megkezdésekor a
vizsgázónak kisorsolunk egy tételt a tárgyhoz tartozó (később
kialakuló) vizsgatételsorból.
A kisorsolt tétel kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez
használt vázlat vagy bő jegyzet elkészítésére) legalább 40
percet biztosítunk. Ezen felkészülési idő letelte után a
vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a
hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A felelet abból áll,
hogy a vizsgázó egyrészt a jegyzeteire támaszkodva részletesen
beszámol a húzott tételben található tananyagról, másrészt a
vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, a tananyag további részével
kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát
nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az fent említett további
kérdésekre is kell tudni válaszolni.) A szóbelin az elégséges
megszerzésének elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó az
anyagban szereplő minden lényeges (a tételsorban félkövéren
szedett) definíciót és tételt pontosan ki tudjon mondani,
illetve tudjon értelmezni. Ugyancsak szükséges, hogy a nem
vastagon szedett részek esetében is legfeljebb egy-két
hiányossága legyen a vizsgázónak. Ennél több viszont nem is kell
a ketteshez, azaz a tételsorban szereplő tételek bizonyításainak
ismerete csak a közepes vagy jobb jegy megszerzéséhez szükséges.
Ha valaki az egyszerűbb bizonyításokat is tudja, akkor jók
az esélyei a hármas szóbeli feleletre. A négyes vagy
ötös felelethez (esetleg kisebb-nagyobb segítséggel) már a nehéz
bizonyításokat is el kell tudni mondani (és persze érteni is
kell azokat). A vizsgán számítani kell arra is, hogy a
zárthelyik által le nem fedett anyagrészből is kaphat kérdést a
vizsgázó.
A vizsgajegy a két zárthelyi eredményének ill. a vizsgán
nyújtott szóbeli teljesítménynek a súlyozott átlaga, amiben a
zárthelyik összeredményének súlya 2, a szóbeli vizsgáé pedig 3.
Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen
(függetlenül a zárthelyik eredményétől). Ez a gyakorlatban azt
jelenti, hogy a zárthelyik eredményei alapján egy 19 és 40
közötti "hozott pontszámot" számítunk ki, ami a két ZH
(IMSC pontok nélküli) összpontszámának 40%-a. A szóbelin
nyújtott teljesítményre legfeljebb 60 pont kapható. Ha a
szóbelire kapott pontszám 24-nél kevesebb, akkor a vizsgajegy
elégtelen, egyébként pedig a szóbelin szerzett pontszám a
szóbelire kapott pontszám 1,2-szerese, de legfeljebb 60. A
vizsgajegyet a hozott pontszám és a szóbelin szerzett pontok
összegéből az alábbiak szerint számítjuk : 40 és 54 pont között
elégséges, 55 és 69 pont között közepes, 70 és 84 pont között
jó, végül 85 és 100 pont között jeles.
Aki elégtelenre vizsgázik, az egy ízben ismétlő vizsgát tehet
amennyiben a vizsgaidőszak hátralévő részében még van
meghirdetett vizsgaalkalom és arra tud jelentkezni. Sikeres
vizsga esetén is tehető javító vizsga. Ismétlő ill. javító
vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlan
módon érvényesek. A férőhelyek függvényében további
ismétlő/javító vizsgára is van lehetőség, azonban ugyanabban
félévben csupán két vizsga díjmentes: a harmadik alkalomtól ez
díjköteles, amit a neptun kiszámláz.
A vizsgákat megelőző konzultáción a vizsgára való készülés
közben felmerült kérdéseket lehet feltenni. A konzultációk
időpontja és helyszíne a fenti ütemtervben található. A konzultáción bárki részt vehet, nem csak az, aki az éppen soron
következő vizsgára jelentkezett.
A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi viseletben
megjelenni. A hallgató (egyébként civilizált) öltözködése
a vizsga eredményét semmilyen tekintetben sem
befolyásolja.
Összegyűjtöttünk néhány hasznos tanácsot
a sikeres vizsgázást megkönnyítendő.
IMSC
pontszámok