Bevezetés a Számításelméletbe 2
2017/2018. második félév

Aktuális

Korábbi félévben aláírást szerzők figyelmébe: aki olyan félévben szerezte az aláírását, amelyben két (különböző anyagrészből írt) zárthelyi volt, annak a vizsgán nem kell feladatot megoldania, számára a vizsga lefolyása azonos az aláírás megszerzésének félévében történt vizsgákéval. A tételsor minden vizsgázó számára közös.

Vizsga előtti konzultációk:
május 31., csütörtök, 10.15 - 11.45, IB134,
június 7., csütörtök, 12.15 - 13.45, IE217-1,
június 12., kedd, 14.30 - 16.00, IB 134,
június 19., kedd, 14.30 - 16.00, IB 134.

Aláíráspótló, pótzh és zh eredmények

Feladatok listája a vizsgára A feladatsort minimálisan módosítottuk május 20-án: a 2. feladat b) része egyszerűbb lett.
A feladatoknak természetesen nem csak az eredményét kell tudni; el kell tudni magyarázni azt is, hogy miért az a megoldás, ami és persze érteni kell a kapcsolódó elméleti témaköröket.

Tételsor Tanácsok a vizsgára

Pótzárthelyi: pontozási útmutató

Zárthelyi: pontozási útmutató

Előadások, előadók:

Előadó:	Időpont:	Helyszín:
Szeszlér Dávid (email: szeszler_KUKAC_cs.bme.hu)	Hétfő 10.15 - 12.00	IB 027
Wiener Gábor (email: wiener_KUKAC_cs.bme.hu)	Hétfő 10.15 - 12.00	IB 028

---

Gyakorlatok, gyakorlatvezetők:

Kód Időpont Gyakorlatvezető Terem

11+12 Péntek, 10:15-11:45 Kecskés Boglárka E404
13 Péntek, 10:15-11:45 Szabó Dávid R504
14+15 Péntek, 10:15-11:45 Richlik György E406
16 Szerda, 8:15-9:45 Richlik György R517
17 Szerda, 8:15-9:45 Bencs Ferenc IB146
18+21 Szerda, 8:15-9:45 Balázs Barbara IB147
19 Szerda, 8:15-9:45 Varga Kitti IB140
20 Szerda, 8:15-9:45 Szabó Dániel IB139
22 Hétfő, 12:15-13:45 Drótos Márton IB139
23+26 Hétfő, 12:15-13:45 Mihálka Zsuzsanna IB145
24 Hétfő, 12:15-13:45 Borza Marcell R504
25 Hétfő, 12:15-13:45 Balázs Barbara IB146
27 Hétfő, 12:15-13:45 Oláh Gergely IB147
28 Hétfő, 12:15-13:45 Sári András Lajos R515
I1 Péntek, 10:15-11:45 Balázs Barbara IB134
I2 Péntek, 10:15-11:45 Wiener Gábor IE218
I3 Péntek, 10:15-11:45 Varga Kitti IE219
E1 Péntek, 10:15-11:45 Szeszlér Dávid IE217-1

Az E1 kurzuskódú, emelt szintű gyakorlatot azoknak a hallgatóknak ajánljuk, akik nehezebb feladatok megoldására vágynak; az ide járók számára a zh és minden egyéb követelmény a többiekével azonos.

A gyakorlatokra az előadók minden héten készítenek feladatsort, a gyakorlatvezetők jelentős része ezeket (is) használja az óráján.

1. gyak 2. gyak 3. gyak 4. gyak 5. gyak 6. gyak 7. gyak 8. gyak 8+9. gyak 9. gyak 10. gyak 11. gyak 12. gyak 13. gyak

---

Tematika, jegyzet:

Az első előadáson a kombinatorika alapjaival foglalkozunk, a további előadások témája gráfelmélet. Tantárgyi adatlap.
Javasolt jegyzetek:

   Katona-Recski-Szabó: A számítástudomány alapjai: ingyenesen letölthető e-könyv

   Friedl-Recski-Simonyi: Gráfelméleti feladatok (elsősorban gyakorlatra)

Szélességi keresés jegyzet

Javítóutas algoritmus vetítés (pdf)

Mélységi keresés jegyzet

Az élszínezésre vonatkozó Kőnig-tétel egy, az óraitól különböző bizonyítása

---

Értékelés, tárgykövetelmények, vizsga:

Zárthelyik, pótzárthelyik:

A félév során egy zárthelyi dolgozat lesz, mely 6 darab 10 pontot érő feladatból áll. Ezek közül az utolsó a többinél (szándékaink szerint) valamivel nehezebb, csillaggal jelölt feladat. A félév végi aláírást az szerzi meg (vagyis a vizsgára az jelentkezhet), aki a zárthelyin legalább 24 pontot ér el.

A szorgalmi időszakban lesz egy pótzárthelyi alkalom, továbbá a vizsgaidőszak előtti pótlási héten egy második pótzárthelyi alkalom is, ezek mindegyikén újból meg lehet írni a zárthelyi dolgozatot. (A dolgozat újbóli megírása természetesen nem azt jelenti, hogy a feladatsorok azonosak volnának, de mindhárom esetben ugyanazokat az anyagrészeket kérik számon és - a szándékaink szerint - a nehézségük is azonos.) Mindkét alkalmat lehet használni az elmulasztott zárthelyi teljesítésére vagy a már megírt, de sikertelen dolgozat eredményének a javítására (pótlás). Az első alkalom ezen kívül használható a sikeresen megírt dolgozat eredményének javítására is (javítás). Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot teljesít újra valamelyik pótzárthelyin, akkor mindenképpen az új pontszáma lesz érvényes - akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi. (Ez alól egy kivétel van: a már megszerzett aláírást és az ahhoz szükséges minimális pontszámot egy balsikerű javítási kísérlettel nem lehet elveszíteni. Így ha valaki már teljesítette az aláíráshoz szükséges feltételeket, majd egy javítónak szánt pótzárthelyin annyival rosszabb eredményt ér el, hogy ezáltal az aláírása elveszne, akkor az aláírása megmarad és a pontszáma sem csökken 24 alá.) Ha valaki egy pótzárthelyin megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak).

Az első pótzárthelyire nem szükséges jelentkezni a Neptunban (sem máshol), azon mindenki a saját döntése szerint részt vehet (függetlenül attól, hogy a dolgozatot pótlási vagy javítási szándékkal írja meg).

Aláíráspótló vizsga:

A fentebb említett, a pótlási héten biztosított második pótzárthelyi alkalom a Neptunban aláíráspótló vizsga néven jelenik meg. (Ez a név tehát némileg félrevezető, itt nem egy valódi vizsgáról van szó.) Erre a második pótzárthelyi alkalomra vonatkozó szabályok az alábbiakban különböznek az elsőre vonatkozóktól:

• Az aláíráspótló vizsgán (avagy második pótzárthelyin) csak az vehet részt, aki a zárthelyi az első pótzárthelyi eredményei alapján még nem teljesítette az aláíráshoz szükséges feltételeket. Így az aláíráspótló csak abban az esetben használható korábban már megírt dolgozat eredményének a javítására, ha enélkül az aláírás feltételei még nem teljesülnek.

• Az aláíráspótló vizsgára a Neptunban jelentkezni kell. (Figyelem! Aki ezt elmulasztja, annak az ezen az alkalmon megszerzett aláírását nem tudjuk beírni a Neptun rendszerbe. Így nincs lehetőségünk arra, hogy az aláíráspótlón olyan hallgatónak engedélyezzük a részvételt, aki a Neptunban a jelentkezést elmulasztotta.)

• Az aláíráspótló vizsgán való részvételért (utólag) különeljárási díjat kell fizetni.

Az aláíráspótló időpontja (körülbelül a szorgalmi időszak közepétől) a Neptunból deríthető ki. Az aláíráspótló vizsgán írt dolgozatokat még aznap kijavítjuk és biztosítjuk a megtekintésüket. (Ennek a pontos időpontját a dolgozatírás közben hirdetjük ki.) A dolgozatok eredményei (legkésőbb a következő napon) a tárgy honlapjára is felkerülnek. Aki a megtekintésen nem tud megjelenni, az a dolgozatát kérésre később is megnézheti, de ekkor a dolgozat pontozásán változtatni (esetleges adminisztrációs hibáktól eltekintve) már nem tudunk.

Korábbi félévben szerzett aláírás:

Az érvényes TVSz-nek megfelelően a tárgyból korábban megszerzett aláírás 3 évig érvényes. (Részletesebben ez azt jelenti, hogy az aláírás megszerzését követő hatodik félév vizsgaidőszakjának végéig az aláírás még érvényes.) Ezen az időkereten belül a régi, BMEVISZA110 és BMEVISZAA01 kódú tárgyak aláírása érvényes az új, BMEVISZAA04 kódú tárgyból is. Azok, akik egy korábbi félévből érvényes aláírással rendelkeznek és ebben a félévben is a reguláris előadást és gyakorlatot (tehát nem a vizsgakurzust) vették fel, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyiket abból a célból, hogy a korábbi zárthelyik eredményein javítsanak, vagy az aláírás érvényességét meghosszabbítsák. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak:

• Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe az így kapott eredmény számít bele (akkor is, ha ez rosszabb).
• Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot számítjuk be.

Ha egy érvényes aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és rá a fenti feltételek vonatkoznak, mindkét zárthelyi tekintetében). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.

Vizsga:

Vizsgára az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik.

A vizsga szóban zajlik, az alábbiak szerint. A vizsga megkezdésekor a vizsgázó kap egyrészt a tárgyhoz tartozó tételsorból egyetlen tételt, másrészt a tárgy anyagának a zárthelyi által le nem fedett részéből egy olyan feladatot, amely az adott félévben szerepelt a tárgy előadói által készített és a tárgy honlapján közzétett feladatsorokon. Ezeknek a kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez egy bő jegyzet készítésére és a kiadott feladat megoldására) legalább 45 perc áll rendelkezésre. A felelet abból áll, hogy egyrészt a vizsgázó a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a húzott tételről és feladatról, másrészt a vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, az anyag többi részével kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az imént említett további kérdésekre is kell tudni válaszolni.) A vizsgán az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó a tételsorban vastagon szedett definíciókat, tételeket, algoritmusokat el tudja mondani és értse is azokat. Természetesen a tételsor nem vastagon szedett részeit is tudni (és érteni) kell, ezek esetében azonban egy-két hiányosság még nem okoz bukást.

A vizsgajegyet a zárthelyi eredményéből és a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítményből alakítjuk ki olyan módon, hogy abba a zárthelyin nyújtott teljesítmény 30 százalék erejéig, a szóbeli vizsga elméleti része 60 százalék erejéig, a szóbeli vizsgán kiadott feladat pedig 10 százalék erejéig számít bele. Ez részletesebben a következőt jelenti:

z= a zh (végső) pontszáma,
v = a szóbeli vizsga elméleti részén elért pontszám, legfeljebb 60 pont,
vf = a szóbeli vizsgán kiadott feladatért kapott pont, legfeljebb 10 pont,
végső_pont = 0,6*min(50,z) + vf + 1,2*min(50, v).

A jegyet a végső_pont határozza meg, az alábbiak szerint: 0-39: elégtelen, 40-54: elégséges, 55-69: közepes, 70-84: jó, 85-100: jeles.

Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). Javító vagy ismétlő vizsga a TVSz szerint tehető. Javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.

A tárgyhoz tartozó vizsgatételsor a félév végén letölthető.

Figyelem! A vizsgákra a Neptunban jelentkezni kell. Mivel a Neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki a jelentkezést elmulasztotta.

A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi ruhában megjelenni, ez a vizsga eredményét semmilyen mértékben nem befolyásolja.

További jótanácsok a vizsgára való felkészüléshez itt olvashatók.

IMSC pontok:

Az IMSc pontokat az alábbi képlettel számítjuk ki, ahol z a zárthelyin, v pedig a szóbeli vizsgán szerzett pontszám (legfeljebb 60).

IMSc_pont = min(25, 2*max(0,z-50) + max(0,v-50)).

Technikai tudnivalók a vizsgákkal kapcsolatban:

• A szóbeli vizsgák kulturált lebonyolítását, a vizsgára való várakozás kellemesebbé tételét sorszámok kihelyezésével igyekszünk elősegíteni. A tanszéknek azonban nincs erőforrása sem arra, hogy a sorszámok kiosztását végezze, sem arra, hogy vizsga közben a soron következő sorszám nyilvántartását végezze. Arra kérjük ezért a vizsgázókat, hogy ezt önállóan szervezzék meg az alábbiak szerint:
• Minden vizsgázó érkezéskor a következő egyetlen sorszámot tépje le. Bár ezt ellenőrizni se nem tudjuk, se nem kívánjuk, nagyon kérünk mindenkit, hogy ne tépjen egynél több sorszámot még akkor sem, ha erre olyan hallgatótársa kérné, akiről biztosan tudja, hogy a vizsgán (akár perceken belül) megjelenik.
• Kérünk minden vizsgázót, hogy ne jelentkezzen vizsgára mindaddig, amíg alacsonyabb sorszámmal rendelkező hallgatók is várnak.
• A vizsga technikai lebonyolítását végző kollégánk nem fogja tudni számontartani, hogy milyen sorszámú hallgató kerül sorra, mindig a "következő" (vagy következő néhány) vizsgázót hívja be. Ezért kérünk mindenkit, hogy várakozás közben időnként győződjön meg arról, hogy éppen milyen sorszámú hallgató ment be vizsgázni, hogy amikor sorra kerül, rendelkezésre álljon.
• Minden vizsgára várót bátorítunk arra, hogy szükség esetén a fentieket nem követő társát udvarias, de nyomatékos formában figyelmeztesse.
• A szóbeli vizsgák limitjét - a tanszék erőforrásainak korlátossága miatt - a vizsgaidőszak során nem fogjuk tudni megemelni (és további vizsgaalkalmat sem fogunk tudni kiírni). Ha tehát valamelyik vizsga limitje betelt, akkor szóbelizni csak a következő alkalommal lehet; ha pedig ilyen már nincs, akkor csak a következő félévben. Emiatt kérünk mindenkit, hogy:
• a vizsgaidőszakját előre tervezze meg (tapasztalatunk szerint az első néhány hét BSz vizsgáin általában bőségesen maradnak helyek, a limitek csak az utolsó két héten szoktak betelni);
• ha valaki úgy érzi, hogy valamelyik szóbelin mégsem kíván vagy tud részt venni, akkor a többi hallgató érdekében mielőbb jelentkezzen le.
• Minden szóbeli alkalomhoz nyitunk a Neptunban várólistát. (Ha tehát valamelyik vizsgáról egy hallgató lejelentkezik, akkor a listára automatikusan felkerül a várólista élén álló jelentkező.) Felhívjuk azonban a figyelmet arra, hogy azokat a hallgatókat, akik a vizsga napjáig a várólistán maradtak (tehát nem kerültek át a vizsgázók listájára), a szóban forgó vizsganapon nem tudjuk levizsgáztatni (az eredmény beírását a Neptun nem is engedné).
• A szóbelikre való jelentkezés akkor zárul, ha a következő hallgató hívásakor már senki nem jelentkezik vizsgára. Kérünk mindenkit, hogy ezt vegye figyelembe: amennyiben valaki később érkezne, nem fog már tudni levizsgázni.
• Minden szóbeli vizsga előtt (egy vagy két nappal) tartunk konzultációt. Az ezeken való részvétel a legkevésbé sem feltétele a sikeres vizsgázásnak: ezeken semmi olyasmi nem derül ki, ami az előadásokon ne hangzott volna el. A részvétel azok számára lehet hasznos, akikben a vizsgára készülés közben az anyaggal kapcsolatos kérdések merültek fel és ezeket szeretnék feltenni.

---

Zárthelyik:

Zárthelyi:	április 23. (hétfő)	17.00 - 19.00
Pótzárthelyi:	május 14. (hétfő)	17.00 - 19.00

A zárthelyi és a pótzárthelyi technikai lebonyolításával kapcsolatban az alábbiakra hívjuk fel a figyelmet.

• A zárthelyiken semmilyen segédeszköz nem használható.
• Mindig 6 feladat van, mindegyik 10 pontot ér, a 6. (csillaggal megjelölt) feladat (szándékaink szerint) nehezebb a többinél. A munkaidő 90 perc.
Kérjük, hogy a zárthelyikre mindenki úgy érkezzen, hogy fejből tudja annak a gyakorlatvezetőnek a nevét, akihez a Neptun szerint jár és a dolgozaton (a saját nevén kívül) ezt a nevet tüntesse fel. (Kivételt jelentenek az emelt szintű gyakorlatokra járó hallgatók: ők az emelt szintű gyakorlat vezetőjének a nevét tüntessék fel, feltéve, hogy a gyakorlaton feliratkoztak.) Akinek ez problémát okoz, az a dolgozat írása közben, a teremben felügyelő oktatónál lévő listáról is kaphat segítséget a gyakorlatvezető nevének kiderítésében. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy érvénytelen minden olyan dolgozat, amin a feltüntetett gyakorlatvezető neve különbözik a Neptun által nyilvántartottól.

• Kérjük, hogy a zárthelyik írásakor mindenki megfelelő mennyiségű, előre összetűzött lappal érkezzen. A zárthelyi írása közben csak ezeken szabad dolgozni; így  nem szabad írni sem a kiadott feladatsorra, sem különálló lapokra még akkor sem, ha ezeket a lapokat valaki egyébként nem tervezi beadni. Akinek nincs tűzőgépe, annak a zárthelyi előtt tudunk biztosítani. Minden lapra fell kell írni (jól olvashatóan, lehetőleg a jobb felső sarokban) a dolgozatíró nevét és Neptun kódját, valamint a legfelső lapra a tárgy nevét és a (Neptun szerinti) gyakorlatvezető nevét is. Ezeket az adatokat szabad (sőt érdemes) már a zárthelyi megkezdése előtt felírni (vagy akár rányomtatni) a lapokra, de ettől eltekintve minden lapnak üresnek kell lenni.
• Kérjük, hogy a zárthelyi írásának megkezdése előtt mindenki a teremben felügyelő oktatók által kihirdetett, illetve a táblára felírt ültetési rend pontos figyelembevételével foglaljon helyet. Ennek a figyelmen kívül hagyása, vagy nem pontos betartása előidézhet olyan helyzetet, amikor két, azonos dolgozatot író hallgató egymáshoz túl közel kerül; ha ez az ültetési rend figyelmen kívül hagyásából fakad, akkor az azt megsértő hallgató dolgozata automatikusan érvénytelen.
• Kérjük, hogy a zárthelyi írásakor a teremben mindenki úgy foglaljon helyet, hogy van nála írószerszám, (előre összetűzött) üres lapok és valamilyen, azonosításra alkalmas fényképes igazolvány. Ezen kívül mindenkinél lehet enni- és innivaló, de semmi más. Minden egyéb személyes holmit (így a táskákat, kabátokat, mappákat, írott vagy nyomtatott jegyzeteket, elektronikus eszközöket, stb.) a terem szélén, a fogasokon, vagy (különösen jelentősebb értékű tárgyak esetén) a tanári asztalon vagy amellett kell elhelyezni. Nyomatékosan kérjük tehát, hogy mind a dolgozatot írók közti üres székek, mind pedig az üresen maradt padsorokban található ülések maradjanak tökéletesen szabadok a dolgozat írásának teljes ideje alatt. (Ha az épületben van őrzött ruhatár, érdemes ott elhelyezni a dolgozat írásához nem szükséges személyes tárgyakat.)
• A dolgozat írása közben szigorúan tilos bármilyen (akár szóbeli, akár írásbeli) kommunikáció a dolgozatot író hallgatók között. Bármilyen problémát vagy igényt (legyen szó akár a legegyszerűbbekről, mint például egy tollra vagy zsebkendőre vonatkozó kérésről) a teremben felügyelő oktatóknak kell jelezni. Ennek a megsértése a kommunikáció tartalmától függetlenül az azt kezdeményező hallgató dolgozatának az érvénytelenségét vonhatja maga után.
A zárthelyi írása közben senkinél nem lehet sem bekapcsolt mobiltelefon (még elnémítva sem), sem bármely más elektronikus eszköz; kérjük, aki ezt igényli, gondoskodjon karóráról a dolgozat írásának idejére.

• A dolgozat írásának megkezdése után az első 30 percben a termet elhagyni nem lehet, ennek az időnek a letelte után pedig a késve érkező hallgatók már nem kezdhetik el a zárthelyi írását.

• Amint a teremben felügyelő oktatók bejelentik a munkaidő leteltét, a továbbiakban semmit nem szabad írni a dolgozatra. (Ez alatt tehát az értendő, hogy akár az éppen írt szót vagy mondatot is félbe kell hagyni.) Ha valaki ezt megszegi, azt kockáztatja, hogy a dolgozata minden további mérlegelés nélkül érvénytelen lesz. 
• Kérjük, hogy a munkaidő letelte után mindenki a lehető leghamarabb juttassa el a dolgozatát a teremben felügyelő valamelyik oktatóhoz - mégpedig az oktatók által kért beadási rend maximális betartásával. Ha a dolgozatát valaki nem közvetlenül egy felügyelő oktató kezébe adja, akkor a szemével kövesse nyomon a dolgozat útját valamelyik oktatóig. A késve érkező dolgozatok automatikusan érvénytelenek - függetlenül attól, hogy a késedelem közvetlenül a dolgozatot író hallgató hibájából származik-e vagy sem.

Mindenkinek sok sikert kívánunk!

---

Korábbi félévek zárthelyi feladatsorai:

Korábbi évek zárthelyi, pótzárthelyi és aláíráspótló feladatsorai, a zárthelyikhez és pótzárthelyikhez javítókulccsal (2017-ig két zárthelyi volt):

2017.

2016.

2015.

A régi (BMEVISZA110 kódú) BSz2 tárgy korábbi zárthelyi (és 2006-tól aláíráspótló) feladatsorai:

2014. (pontozási útmutatóval), 2013. (pontozási útmutatóval), 2012. (pontozási útmutatóval),

2011. (pontozási útmutatóval), 2010., 2009. (pontozási útmutató), 2008., 2007., 2006., 2005., 2004.,

2003., 2002., 2001., 2000., 1999.

2006 előtti félévek aláíráspótló feladatsorai:

2006., 2005., 2004., 2003., 2002., 2001., 2000., 1999.

Gyakorló feladatok - a Katona-Recski-Szabó jegyzet régi, egyetemi kiadásának utolsó fejezete, ami az új kiadásban nem szerepel:  pdf, postscript

Kombinatorikával, gráfelméleti alapokkal, síkbarajzolhatósággal, dualitással kapcsolatos feladatokért korábbi évek BSz1 feladatsorait érdemes böngészni (itt). Minimális súlyú feszítőfákról és szélességi keresésről szóló feladatok a Katona-Recski-Szabó jegyzet régi, egyetemi kiadásának utolsó fejezetéből itt találhatók (2.2.28-33., illetve 7.1.1-4. feladatok).