VISZA028 2021 tavasz

Gráfok és algoritmusok


Előadó  Fleiner Tamás (fleiner@cs.bme.hu)

Előadás  kedd    12:15-14:00:  teams

Gyakorlatok

Kurzuskód
Időpont
Gyakorlatvezető
Terem
T1
péntek 12:15-13:45 Varga Kitti
teams


Féléves ütemterv

1.hét
2021. február 9.
1. előadás
Néhány tipikus algoritmikus bizonyítás: mohó technika, javító utak.
2021. február 12. 1. gyakorlat 
2.hét 2021. február 16. 2. előadás
Stabil párosítások, Gale és Shapley lánykérő algoritmusa.
2021. február 19. 2. gyakorlat 
3.hét 2021. február 23. 3. előadás
Stabil párosítások hálóstruktúrája, stabil párosítások alkalmazásai: Pym linking tétele, Galvin tételének általánosítása.
2021. február 26. 3. gyakorlat 
4.hét 2021. március 2. 4. előadás
Stabil párosítások nem páros gráfokon, Irving algoritmusa, stabil félpárosítások.
2021. március 5. 4. gyakorlat 
5.hét 2021. március 9. 5. előadás
Minimális vágások keresése, a Nagamochi--Ibaraki-algoritmus (maxvissza sorrend), Karger algoritmusa.
2021. március 12. 5. gyakorlat
6.hét 2021. március 16. 6 előadás.
Ritka tanúk, merevkörű gráfok, szimpliciális sorrend, merevkörű gráfok listaszínezése.
2021. március 19. 6. gyakorlat 
7.hét 2021. március 23. 7. előadás
Lamináris halmazrendszerek reprezentációja és a Gomory-Hu fa. Minimális vágások kaktuszreprezentációja.
2021. március 26. 7. gyakorlat 
8.hét 2021. március 30. 8. előadás
Edmonds algoritmusa, Tutte tétele, Tutte--Berge-formula, Edmonds--Gallai-struktúratétel, faktorkritikus gráfok.
Tudnivalók
2021. április 9.
8. gyakorlat
Tavaszi szünet
9.hét 2021. április 13.
9. előadás
Lovász leemelési tétele, 2k-élösszefüggő gráfok előállítása, Nash-Williams irányítási tétele.
2021. április 16.
9. gyakorlat
10.hét 2021. április 20.
10. előadás
Áramok és folyamok, Hoffmann-tétel, Algoritmus minimális költségű folyam keresésére. Folyamok kerekítése, és annak alkalmazásai: páros gráfok élszínezése, és egyenletes k-élszínezése.
(Ennyi fért bele.)
2021. április 23.
10. gyakorlat
11.hét 2021. április 27.
11. előadás
Baranyai tétele
2021. április 30. 11. gyakorlat
12.hét 2021. május 4.
12. előadás
Konzultáció
2021. május 7.
12-14 ZH (gyakorlat helyett)  Megoldások
13.hét 2021. május 11.
13. előadás
ZH megbeszélés, konzultáció
2021. május 14.
12-14 pZH (gyakorlat helyett)  Megoldások
pótlási hét
2021. május ??.
aláíráspótlás (előzetes neptun-jelentkezés szükséges)




Jegyzet, segédanyag

Előadásvideók és diasorok

Frank András: Diszkrét optimalizálás

Frank András: Gráfelmélet

Frank András: Kombinatorikus algoritmusok II.



Értékelés, tárgykövetelmények, vizsga

Zárthelyik, pótzárthelyik, aláírás:

A félév során egy öt feladatból álló, 90 perces zárthelyi lesz. Az aláírás feltétele, hogy ez a zárthelyi sikeres legyen (azaz az elérhető 50 pont 40%-át, konkrétan legalább 20 pontot érjen). A zárthelyi esetében biztosítjuk pótlás lehetőségét, amikoris a meg nem írt zárthelyi pótolható vagy a már megírt zárthelyi javítható. A pZH-t a ZH-val azonos anyagrészből íratjuk, és szándékunk szerint a ZH-val azonos nehézségű. A pZH-n  elért eredmény felülírja az adott számonkérés korábbi eredményét, kivéve egy sikeresen megírt ZH sikertelen javításának esetét: ilyenkor az adott ZH pontszáma a sikeres számonkérés minimális pontszáma, azaz 20 lesz.

Akinek a fenti, alanyi jogon jár pótlás után sincs aláírása, az a ppZH (alias aláíráspótlás) alkalmával megírhatja ugyanezt a számonkérést, és annak az eredménye végleges lesz. Erre a neptunban kell jelentkezni, aholis aláíráspótló vizsga néven fut ez a számonkérés. Figyelem! Aki a neptunbeli jelentkezést elmulasztja vagy lekési, az nem vehet rész ezen a számonkérésen, így jegyet sem szerezhet, hiszen az ekkor megszerzett eredményt nem tudjuk a neptunban adminisztrálni. Az ppZH-n való részvételért a neptun utólag különeljárási díjat számláz ki. (A szorgalmi időszakban tartott pótzárthelyire nem szükséges jelentkezni a neptunban, azon mindenki a saját döntése szerint vehet részt.)

A ppZH időpontja (körülbelül a szorgalmi időszak közepétől) a neptunból deríthető ki. Az itt írt dolgozatokat még aznap kijavítjuk és biztosítjuk abba a betekintést. (Ennek a pontos időpontját a dolgozatírás közben hirdetjük ki.) Aki a megtekintésen nem tud megjelenni, az a dolgozatát kérésre később is megnézheti, de ekkor már a dolgozat pontozásán nem tudunk változtatni.

A kijavított zárthelyi és pótzárthelyi dolgozatokba betekintést biztosítunk.

A számonkérések megírásakor betartandó szabályokat később hirdetjük meg annak függvényében, hogy jelenléti vagy online oktatás folyik-e az adott időszakban.

Kérjük, hogy mindazon hallgatók, akikre a dolgozatíráskor speciális szabályokat kell alkalmazni, ezt legalább egy héttel a dolgozatírás előtt jelezzék az előadónak írt e-mailben. Az zárthelyikre osztályzatot nem adunk, hanem az azon szerzett pontszám számít a vizsgajegybe.


Vizsga:

Vizsgázni csak az jöhet, aki a neptunban jelentkezett az adott vizsgaalkalomra, továbbá a vizsgára jelentkezéshez érvényes aláírással rendelkezik. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így nincs lehetőségünk olyan hallgatót vizsgáztatni, aki bármilyen okból nincs a neptun által generált vizsgalapon. A jelentkezések és lemondások a vizsgát megelőző napon 12 órakor lezárulnak. Elővizsgát nem tartunk.

A vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsga megkezdésekor a vizsgázónak kisorsolunk egy tételt a tárgyhoz tartozó, a vizsgatételsorból. Ennek a kidolgozására (vagyis a szóbeli felelethez egy vázlat vagy bő jegyzet elkészítésére) legalább 45 percet biztosítunk. Negyvenöt perc felkészülési idő letelte után a vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A felelet abból áll, hogy a vizsgázó egyrészt a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a húzott tételben található tananyagról, másrészt a vizsgáztató néhány szúrópróbaszerű, a tananyag további részével kapcsolatos kérdésére válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az fent említett további kérdésekre is kell tudni válaszolni.) Az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden lényeges (a tételsorban félkövéren szedett) definíciót és tételt pontosan ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni.  Ugyancsak szükséges, hogy a nem vastagon szedett részek esetében is legfeljebb egy-két hiányossága legyen a vizsgázónak. Ennél több viszont nem is kell a ketteshez, azaz a tételsorban szereplő tételek bizonyításainak ismerete csak a közepes vagy jobb jegy megszerzéséhez szükséges. Ha  valaki az egyszerűbb bizonyításokat is tudja, akkor jók az esélyei a hármas szóbeli feleletre.   A négyes vagy ötös felelethez (esetleg kisebb-nagyobb segítséggel) már a nehéz bizonyításokat is el kell tudni mondani (és persze érteni is kell azokat). A vizsgán számítani kell arra is, hogy a zárthelyik által le nem fedett anyagrészből bizonyosan kap kérdést a vizsgázó.

A vizsgajegy a zárthelyi eredményének ill. a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítménynek a súlyozott átlaga, amiben a zárthelyiedmény súlya 2, a szóbeli vizsgáé pedig 3. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyi eredményétől). Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy a zárthelyi eredményei alapján egy 16 és 40 közötti "hozott pontszámot"  számítunk ki, ami a két ZH pontszámának 40%-a, és ehhez adódik a szóbeli vizsgán szerezhető, legfeljebb 60 pont. Ha a szóbeli részen szerzett pontszám 24-nél kevesebb, akkor a vizsgajegy elégtelen, egyébként pedig a hozott pontszám és a vizsgán szerzett pontok összegéből az alábbiak szerint számítjuk a vizsgajegyet: 40 és 54 pont között elégséges, 55 és 69 pont között közepes, 70 és 84 pont között jó, végül 85 és 100 pont között jeles.

Aki elégtelenre vizsgázik, az egy ízben ismétlő vizsgát tehet amennyiben a vizsgaidőszak hátralévő részében még van meghirdetett vizsgaalkalom és arra tud jelentkezni. Sikeres vizsga esetén is tehető javító vizsga. Ismétlő ill. javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlan módon érvényesek. A férőhelyek függvényében további ismétlő/javító vizsgára is van lehetőség, azonban ugyanabban félévben csupán két vizsga díjmentes: a harmadik alkalomtól ez díjköteles, amit a neptun kiszámláz. Érdemes bölcsen élni ezzel a lehetőséggel, tudva, hogy aki ugyanazon tárgyból hat vizsgán is elégtelen eredményt ér el, azt az egyetem törvényből fakadó kötelessége okán tanulmányi okból elbocsátja. A vizsgákat megelőzően konzultációt tartunk. Itt a vizsgára való készülés közben felmerült kérdéseket lehet feltenni. A konzultáción bárki részt vehet, nem csak az, aki az éppen soron következő vizsgára jelentkezett.

A vizsgán (ebből a tárgyból) nem szükséges alkalmi viseletben megjelenni.  A hallgató (egyébként civilizált) öltözködése a szóbeli vizsga  eredményét semmilyen tekintetben sem befolyásolja.