| 
                 | 
              
                 | 
              
                 | 
            
| Fleiner Tamás (email: fleiner_KUKAC_cs.bme.hu) | 
                 | 
              
                 | 
            
Gyakorlatok,
          gyakorlatvezetők: 
             
          
        
        
| 
                 | 
              
                 | 
              
                 | 
              
                 | 
            
| 
                 | 
              Fleiner Tamás (email:
                  fleiner_KUKAC_cs.bme.hu) | 
              Péntek 12.15 - 13.00 | 
                 | 
            
| 
                 | 
              Tóth Ágnes (email: tothagi_KUKAC_cs.bme.hu) | Péntek 12.15 - 13.00 | 
                 | 
            
A gyakorlatok után 45 perces
          konzultációt tartunk
          a H 406 vagy a H 405A teremben. 
        
Készült néhány digitális jegyzet villamosmérnököknek és informatikusoknak, ami az anyag jelentős részét tartalmazza. Ez később még talán bővülni fog.
Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: A számítástudomány alapjai, TypoTEX Kiadó, 2002, 2003.
Friedl Katalin - Recski András - Simonyi Gábor: Gráfelméleti feladatok, TypoTEX Kiadó, 2006.
| 1.
                  hét | 
                
                   2009.
                      szeptember
                      7.  | 
                
                   Elemi leszámlálások, szita-formula, skatulya-elv, Erdős-Szekeres tétel  | 
              
| 2.
                  hét | 
                
                   2009.
                      szeptember 14.  | 
                
                   Gráfelméleit alapfogalmak, fák, Cayley tétele, Prüfer-kódolás  | 
              
| 3. hét | 
                   2009.
                      szeptember 21.  | 
                
                   Minimális költségű feszítőfa, Euler-tételkör, kínai postás probléma.  | 
              
| 4. hét | 
                   2009. szeptember 28.  | 
                
                   Hamilton tételkör: Dirac, Ore, Pósa, Chvátal tételei.  | 
              
| 5. hét | 
                   2009. október 5.  | 
                Hálózati
                  folyamok, a
                  Ford-Fulkerson tétel.
                   
  | 
              
| 6. hét | 2009. október 12. | A folyamprobléma általánosításai, Menger tételei. | 
| 7. hét | 2009. október 19. | 
                I. Zárthelyi (Helyszín: K
                    1.40,
                    időpont:
                    10.00)
                      megoldások eredmények | 
              
| 8. hét | 
                   2009. október 26.  | 
                
                   Páros gráfok, párosítások
                    páros gráfban,
                    Hall, Frobenius, Kőnig tételei és az alternáló utas
                    algoritmus.  | 
              
| 9. hét | 
                   2009. november 2.  | 
                
                   Maximális párosítás, Tutte tétele és Petersen tételei (hídmentes 3-reguláris gráf teljes párosítása, 2k-reguláris gráf 2-faktora.)  | 
              
| 10. hét | 
                   2009.
                      november 9.   | 
                
                   Gráfok színezése, korlátok a kromatikus számra, mohó színezés, Myczielski-konstrukció, Brooks tétel.  | 
              
| 11. hét | 
                   2009.
                      november 16.   | 
                
                   Élgráfok, Vizing tétele.  | 
              
| 12. hét | 2009. november 23. | II. Zárthelyi (Helyszín: K 1.40, időpont: 10.00) megoldások eredmények | 
| 13. hét | 
                   2009. november 30.  | 
                
                   Stabil párosítások (betegség miatt elmaradt.)  | 
              
| 2009. december 3. | Konzultáció (Helyszín: IE 218, időpont: 16.00) | |
| 2009. december 4. | Pótzárthelyi (Helyszín: H 405/A, időpont: 12.00) megoldások eredmények | |
| 14. hét | 2009. december 7. | Tartalék (Stabil párosítások) | 
| 2009. december 11. | A gyakorlat elmarad. | |
| pótlási hét | 2009. december 15 | Aláíráspótló zárthelyi (Helyszín: IE 220, időpont: 8.00) | 
        
Értékelés, tárgykövetelmények, vizsga:
Zárthelyik,
            pótzárthelyik:
         
A félév során két zárthelyi
          lesz. Mindkét zárthelyi 6,
          egyenként 10
          pontot érő feladatból áll, időtartama 90 perc. Elégséges
          osztályzat
          40%-os teljesítménytől, azaz 24 ponttól jár. A félévvégi
          aláírás
          megszerzésének, azaz a vizsgára bocsátásnak az a feltétele,
          hogy
          külön-külön mindkét zárthelyi legalább elégséges legyen. 
        
A 2007. őszén életbe
          lépett,
          2008 februárjában módosított, jelenleg
          hatályos TVSz-nek
          (illetve az ahhoz a BME Oktatási
          Igazgatósága által közzétett értelmezésnek)
          megfelelően, a korábbi gyakorlattól
          eltérően a
          két zárthelyi
          közül legalább az egyiket már
az
            első
            alkalommal (pótlás nélkül) sikeresen
          kell
          megírni, és pótolni legfeljebb csak egyet lehet.
          Ezért a szorgalmi időszak alatt összesen egy pótzárthelyi
          alkalom lesz,
          ahol vagy
          az első, vagy a második (de nem mindkét)
          zárthelyin elért eredmény javítható
          vagy
          pótolható. A TVSZ szerint minden zárthelyi
          egyszeri javítása alanyi jogon jár. Akinek
          tehát mindkét zárthelyi dolgozata elsőre
          eredményes, ráadásul mindkettőt
          javítani
          kívánja, az a gyakorlatvezetőjétől
          érdeklődjön ennek módjáról.
        
A pótzárthelyin a korábban megírt, eredményes zárthelyi javításakor az újonnan kapott pontszám lesz érvényes, kivéve, ha az eredményes zárthelyi javítása elégtelen. Ekkor a megfelelő zárthelyit az elégségeshez szükséges minimális pontszámmal (konkrétan 24 ponttal) vesszük figyelembe.
                A kijavított zárthelyi és pótzárthelyi dolgozatokba
                betekintést biztosítunk. 
              
Amennyiben valamelyik zárthelyi elsőre eredményes, ám a másik még a pótzárthelyin sem sikerül, úgy (különeljárási díj megfizetése mellett) marad még egy utolsó lehetőség a vizsgaidőszak előtti pótlási héten a mindaddig eredménytelen zárthelyi újbóli pótlására. Ez a második pótzárthelyi alkalom a TVSz-ben "aláíráspótló vizsga" néven szerepel annak ellenére, hogy ez természetesen nem valódi vizsga.
Mindez
                tehát azt jelenti, hogy ha valaki a
                két zárthelyi
                közül mindkettőn
                elégtelent ír (vagy nem jelenik meg), akkor ebben a
                félévben már semmilyen módon nem szerezheti
                meg az aláírást. Ha viszont valaki a két
                zárthelyi közül legalább az
                egyiket már elsőre eredményesen írja
                meg,
                akkor
                a másik zárthelyit összesen akár három
                alkalommal (a zárthelyin, a
                pótzárthelyin, illetve az
                aláíráspótló vizsgán) is
                megpróbálhatja
                teljesíteni. Az aláíráspótló
                zárthelyi helyszíne és időpontja: IE 220,
                december 15, 8 óra. A kijavított dolgozatokba később
                betekintést biztosítunk. 
                
                  Figyelem! Az aláíráspótló vizsgán
                    történő
                    zárthelyi
                    pótlásra kizárólag
                      a
                      Neptunban lehet
                      jelentkezni. (Aki ezt elmulasztja, annak az
                    ekkor
                    megszerzett
                    aláírását nem tudjuk a Neptunba könyvelni. Ezért nem
                    tudjuk olyan
                    hallgatónak engedélyezni a pótlást, aki a
                    Neptun-jelentkezést
                    elmulasztotta.) 
                  
Korábbi
félévben
              szerzett aláírás:
          
A hatályos TVSz (illetve az ahhoz a BME Oktatási Igazgatósága által közzétett értelmezés) szerint a tárgyból 2007. szeptember 1-je után szerzett aláírás 3 évig, az annál korábban kapott pedig 5 évig érvényes. (Ez pontosabban azt jelenti, hogy az első esetben a megszerzését követő hatodik félév, a második esetben a tizedik félév vizsgaidőszakának végéig az aláírás még érvényes.) Azok, akik egy korábbi félévből érvényes aláírással rendelkeznek, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyiket, a célból hogy a korábbi zárthelyik eredményein javítsanak illetve hogy az aláírás érvényességét meghosszabbítsák. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak:
Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot számítjuk be és az aláírás érvényessége sem változik az eddigihez képest.
Ha egy érvényes aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és rá a fenti feltételek vonatkoznak). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.
Vizsga:Vizsgára csak az jelentkezhet,
            aki
            érvényes aláírással
            rendelkezik. 
          
A vizsga ebből a tárgyból
            szóbeli. A vizsga megkezdésekor a vizsgázó
            a tárgyhoz tartozó tételsorból egyetlen
            tételt kap, aminek a kidolgozására (vagyis a
            szóbeli felelethez egy vázlat vagy bő jegyzet
            elkészítésére)
            legalább 45 percet biztosítunk. A felelet
            abból áll, hogy egyrészt a vizsgázó
            a jegyzeteire támaszkodva részletesen beszámol a
            húzott tételről, másrészt a
            vizsgáztató
            néhány szúrópróbaszerű, az
            anyag
            többi részével kapcsolatos
            kérdésére
            válaszol. (A vizsga sikerességéhez tehát
            nem elég a kihúzott tétel ismertetése, az
            imént említett további kérdésekre
            is kell tudni válaszolni.) Az elégséges
            megszerzésének feltétele, hogy a
            vizsgázó az anyagban
            szereplő
            minden definíciót és tételt ki tudjon
            mondani, illetve tudjon értelmezni. Számítani kell
            arra, hogy a zárthelyik által le nem fedett
            anyagrészből bizonyosan kap kérdést a
            vizsgázó.
          
A vizsgajegy a két zárthelyi
            eredményének ill. a vizsgán nyújtott
            szóbeli teljesítménynek a súlyozott
            átlaga, amiben a zárthelyik
            összeredményének súlya 2, a szóbeli
            vizsgáé pedig 3. Ha a
            szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is
            elégtelen (függetlenül a zárthelyik
            eredményétől). Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy
            a
            zárthelyik eredményei alapján egy 16 és 40
            közötti "hozott pontszámot" 
            számítunk ki, amihez hozzáadódik a
            vizsgán szerezhető  legfeljebb 60 pont. Ha a
            vizsgán
            szerzett pontszám 24-nél kevesebb, akkor a vizsgajegy
            elégtelen, egyébként pedig a hozott
            pontszám és a vizsgán szerzett pontok
            összegéből az alábbiak szerint
            számítjuk a vizsgajegyet: 40 és 54 pont
            között elégséges, 55 és 69 pont
            között közepes, 70 és 84 pont között
            jó, végül 85 és 100 pont között
            jeles.
          
Aki elégtelenre vizsgázik, az
            egy ízben ismétlő
            vizsgát tehet amennyiben a vizsgaidőszak hátralévő részében
            még van
            meghirdetett vizsgaalkalom és arra tud jelentkezni. Ismétlő
            vizsga
            esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul
            érvényesek.
          
A vizsgákra a
              Neptunban kell jelentkezni. (Felhívjuk a figyelmet
            arra,
            hogy a Neptun csak a vizsgára jelentkezett hallgatók
            eredményeinek a felvitelét engedélyezi, így
            nincs lehetőségünk olyan hallgatót
            vizsgáztatni, aki a jelentkezést elmulasztotta.)
          
                A vizsgán (ebből a tárgyból)
                nem szükséges alkalmi viseletben megjelenni.  A
                hallgató (egyébként civilizált)
                öltözködése a vizsga 
                eredményét nem befolyásolja.
              
          
A vizsgák
            időpontjai és helyszínei az alábbiak:
            
          
| aláíráspótló
                    vizsga | 
              december
                    15, 8.00 | 
              IE 220 | 
            
| elővizsga | 
              december 15, 8.30 | IE 220 | 
| konzultáció | december 21, 14.00 | IB 139 | 
| vizsga | december 22, 8.00 | IB 139 | 
| konzultáció | január 4, 14.00 | IB 139 | 
| vizsga | január 5, 8.00 | IB 139 | 
| konzultáció | január 11, 14.00 | IB 139 | 
| vizsga | január 12, 8.00 | IB 139 | 
| konzultáció | január 18, 14.00 | IB 139 | 
| vizsga | január 19, 8.00 | IB 139 | 
| konzultáció | január 25, 14.00 | IB 139 | 
| vizsga | január 26, 8.00 | IB 139 | 
A
                vizsgákat megelőző munkanapokon tartott konzultáción a
                vizsgára való készülés közben
                felmerült kérdéseket lehet feltenni. A
                konzultációk időpontja és helyszíne a neptunban
                szintén megtalálható, de a konzultációra nem
                kell
                (és nem is lehet) jelentkezni. Az elővizsga
                követelményei és
                következményei azonosak a vizsgáéval: aki érvényes az
                aláírással
                rendelkezik, az jelentkezhet, pontosan ugyanolyan
                szigorúan
                osztályozunk, mint a többi vizsgán és a meg nem jelenés
                ill. elégtelen
                érdemjegy következményei is ugyanazok.