Mátrixinvertálás, komplex számok I.

Mátrixinvertálás, komplex számok I.

1.

Határozzuk meg az alábbi mátrixok inverzét, amennyiben azok léteznek.

$\begin{displaymath}\left( \begin{array}{ccccc} ~ & 1 & ~ & 2 & ~ \\ ~ & 3 & ~ & 4 & ~ \end{array}\right)\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\left( \begin{array}{ccccccc} ~ & 1 & ~ & 2 & ~ & 3 & ~ \\ ... ... 4 & ~ & 5 & ~ \\ ~ & 5 & ~ & 7 & ~ & 8 & ~ \end{array}\right)\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\left( \begin{array}{ccccccc} ~ & 1 & ~ & 2 & ~ & 3 & ~ \\ ... ... 4 & ~ & 5 & ~ \\ ~ & 5 & ~ & 7 & ~ & 9 & ~ \end{array}\right)\end{displaymath}$

2.

Bizonyítsuk be, hogy a következő dolgok felcserélhetők:

(a): összeadás és konjugálás (azaz ${\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_1+z_2}})$ ;
(b): szorzás és konjugálás (azaz ${\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}=\overline{z_1{\cdot}z_2}}$ );
(c): osztás és konjugálás.

3.

Határozzuk meg $\sqrt{5-12i}$ kanonikus alakját!

4.

Oldjuk meg az alábbi egyenleteket:

(a): z²+3=0;
(b): z²-5+12i=0;
(c): z⁴-3z²-1=0;
(d): $z+\overline{z}=2\vert z\vert$ ;
(e): $\overline{z}=z^{1996}$ .

5.

Mi a mértani helye a komplex számsíkon az $\frac{1+ti}{1-ti}$ alakú számoknak, ha t befutja a valós számok halmazát? Ugyanez a kérdés, csak a vizsgálandó kifejezés legyen most $\frac{1+ti}{t+i}$ .

Vissza