1.

Négy szomszéd mindegyike úgy épített utat a másik három házához, hogy azok nem keresztezik egymást. Egy ötödik ember újabb házat épít.

• Bizbe, hogy nem tud úgy utakat építeni házától a másik négy házához, hogy az úthálózatban ne legyenek keresztezõdések.
  
• Bizbe, hogy valamely három házhoz viszont tud keresztezõdés nélkül utat építeni.

2.

Keressünk olyan 8 pontú gráfot, hogy se ő, se a komplementere ne legyen síkbarajzolható.

3.

Keressük meg az összes 6 csúcsú nem síkgráfot.

4.

Hány metszéspontja van maximálisan egy konvex 9-szög átlóinak?

5.

Mutassuk meg, hogy egy nyolc csúcsú teljes gráfot a síkra lerajzolva legalább 10 élkeresztezés jön létre.

6.

Egy 20 csúcsú konvex poliéder lapjainak száma 12. Hány oldala van az egyes lapoknak, ha tudjuk, hogy ez a szám minden lapra azonos?

Vissza