\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\setlength{\textwidth}{16.6cm} \setlength{\oddsidemargin}{-6mm}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{center}
\large{\textbf{Számítástudomány elemei} gyakorlat\\
14. feladatsor (2002. dec. 12.)}
\end{center}
\ \\
\begin{enumerate}
\item Legyen $H$ a $G$ csoport részcsoportja és $g$ a csoport egy
tetszőleges eleme. Bizonyítsuk be, hogy ekkor
$g^{-1}Hg=\{g^{-1}hg:h\in H\}$ is részcsoport! (ZH, 2001. dec.)

\item Legyen $G$ csoport, $N$ normálosztója ($N\triangleleft G$),
$H$ pedig részcsoport $G$-ben ($H\leq G$). Bizonyítsd be, hogy
$NH$ részcsoport $G$-ben ($NH\leq G$)!

\item Hány normális részcsoportja (normálosztója) van a 15 rendű
ciklikus csoportnak?

\item Legyen $G$ egy csoport, és $h$ a $G$ egy tetszőleges eleme.
Igazoljuk, hogy a $\varphi:G\mapsto G$, $\varphi(g)=h^{-1}gh$
leképezés homomorfizmus. Mi a $\varphi$ leképezés képe illetve
magja?\\(Vizsga, 2001. dec.)

\item Egy $x\neq0$ gyűrűelem bal oldali nullosztó, ha van olyan
$y\neq0$ gyűrűelem, melyre $xy=0$. Legyen $x_1$ és $x_2$ egy
gyűrűben két bal oldali nullosztó. Bizonyítsuk be, hogy $x_1x_2$
is bal oldali nullosztó, de $x_1+x_2$ nem feltétlenül az!
\end{enumerate}
\end{document}
