\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\setlength{\textwidth}{16.6cm} \setlength{\oddsidemargin}{-6mm}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{center}
\large{\textbf{Számítástudomány elemei} gyakorlat\\
13. feladatsor (2002. dec. 5.)}
\end{center}
\ \\
\begin{enumerate}
\item Mutassuk meg, hogy a mod 9 redukált maradékosztályok a
szorzásra nézve ciklikus csoportot alkotnak. (Vizsga, 1999. máj.)

\item Tekintsünk egy páratlan rendű Abel-csoportot, melyben a
műveletet összeadásnak nevezzük. Bizonyítsuk be, hogy az összes
elem összege $0\;$!

\item Van-e $S_5$-ben, az ötödfokú szimmetrikus csoportban 9 rendű
elem? (Vizsga, 1999. jún.)

\item Legyen $G$ olyan csoport, melynek rendje 55. Tudjuk még,
hogy $G$-nek van legalább három különböző rendű eleme, amelyek
egyike sem az egységelem. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $G$
kommutatív csoport! (Vizsga, 2000. aug.)

\item Legyen a $G$ csoport rendje 2000 és $g$ a csoport egy eleme.
Bizonyítsuk be, hogy ha $g^{1111}$ a csoport egységeleme, akkor
$g^2$ is az egységelem. (Vizsga, 2000. jún.)

\item Álljon a $H$ részhalmaz a $G$ csoport azon elemeiből,
amelyek $G$ minden elemével felcserél\-hetők, azaz legyen
$H=\{h\in G:hg=gh\;\forall g\in G\}$. Bizonyítsuk be, hogy ekkor
$H$ részcsoportja $G$-nek! (Pótzh, 2001. dec.)

\item Melyik az a háromjegyű szám, amely 23-mal elosztva 4
maradékot ad, és 16-szorosának utolsó két számjegye 28?
\end{enumerate}
\end{document}
