\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\addtolength{\textwidth}{4cm} \addtolength{\oddsidemargin}{-2.2cm}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{center}
\large{\textbf{Számítástudomány elemei} gyakorlat\\
1. feladatsor (2002. szept. 12.)}
\end{center}
\ \\
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item A hét törpe minden este más sorrendben szeretne sorba állni,
amikor Hófehérke a vacsorát osztja. Hány egymás utáni napon
tehetik ezt meg?

\item Egy 25 fős klubban hányféleképpen lehet egy elnököt és két
alelnököt választani?

\item Nyolc gyerek hányféleképpen állíható úgy sorba, hogy Jancsi
és Juliska egymás mellett álljanak?

\end{enumerate}

\item Hányféleképp lehet az 52 lapos franciakártya paklit négy
ember között kiosztani ($4\times13$ lap), hogy mind a négy ászt
ugyanaz az ember kapja? (ZH, 2000. márc.)

\item Hányféleképpen lehet kitölteni egy TOTÓ szelvényt, ha
tudjuk, hogy legfeljebb két mérkőzés fog döntetlenül végződni?
(ZH, 2000. máj.)

\item Egy Forma 1-es csapatról az a hír járja, hogy első számú
versenyzőjüket, X-et a másik (Y) nem előzheti meg, ha X az első
helyen van; sőt, ha ő vezet és X felzárkózik mögé, köteles előre
engedni. Más helyezésekért -- ha nem ők vannak az élen -- szabad
egymással csatázniuk. Hányféle lehet a sorrend a dobogón egy olyan
futamon, ahol huszonketten indulnak?

\item A Schönherz QPA sörváltó versenyén 32 csapat indult. A
verseny egyenes kieséses rendszerben folyt, a szervezők a nevezés
után az egész verseny sorsolását előre elkészítették. (Az első
körben 16 páros mérkőzést rendeztek, majd az első és második
nyertes csapat, a harmadik és negyedik nyertes, stb. mérkőzött meg
egymással, stb.) Hányféle lehetett az első két helyezett csapat?
(ZH, 2000. okt.)

\item Tíz ember hányféleképpen helyezhető el egy négy- és két
háromágyas szobában, ha a háromágyas szobákat nem különböztetjük
meg? (Vizsga, 1999. jún.)

\item Benő kilukasztott BKV-jegyeket gyűjt újbóli felhasználás
céljából. Egy már meglevő kombináció hossztengelyre való tükörképe
nem érdekli, hiszen a jegyet fordítva is kezelhette. Hány jegyet
kell Benőnek összegyűjtenie, hogy bármely kombinációval (vagy
annak tükörképével) rendelkezzen?

\item Van-e olyan (legalább kétpontú) egyszerű gráf, melyben
minden pont foka különböző?

\item Az $1,2,3,...,60$ pontokon hány 1768 élű egyszerű gráfot
rajzolhatunk? (ZH, 2000. márc.)

\item Van-e olyan egyszerű gráf, melyben a pontok foka rendre
\begin{enumerate}
\item $1,2,2,2,3,3$ \item $1,1,2,2,3,4,4$ \item $2,3,3,4,5,6,7$
\item $1,3,3,4,5,6,6$
\end{enumerate}

\item Egy $n$ pontú egyszerű gráfban minden pont foka legalább
$\displaystyle\frac n2$. Bizonyítsd be, hogy a gráf összefüggő!

\end{enumerate}
\end{document}
