\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphics}
\addtolength{\textwidth}{1.6cm} \addtolength{\oddsidemargin}{-1cm} \pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
\large{Bevezetés a számításelméletbe 1. gyakorlat\\
13. feladatsor (2002. máj. 17.)}
\end{center}
\ \\
\begin{enumerate}
\item Vizsgáljuk a következő játékot. Adott $n$ darab pont, kezdetben semelyik kettő
nincs összekötve. A két játékos felváltva lép. A soron következő az $n$ pont közül
tetszőlegesen kiválasztott kettő közé behúz egy élet. Az veszít, aki olyan élet húz
be, melytől kör keletkezik a gráfban. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?
(Vizsga, 2001. jan.)

\item
\begin{enumerate}
\item Rajzolj olyan 2, 3, illetve 4 csúcsú gráfot, amely izomorf a duálisával!

\item Van-e minden $n$-re olyan $n$ csúcsú gráf, amely izomorf a duálisával?
\end{enumerate}

\item Keress gyengén izomorfakat az alábbi gráfok között!\rule[-.3cm]{0cm}{.8cm}\\
\raisebox{.6cm}{\hbox{$\left(\textup{a}\right)$\ }}
\resizebox*{!}{1.4cm}{\includegraphics{abrak/gyenge_izomorfia_1.eps}}
\raisebox{.6cm}{\hbox{$\ \left(\textup{b}\right)$\ }}
\resizebox*{!}{1.4cm}{\includegraphics{abrak/gyenge_izomorfia_2.eps}}
\raisebox{.6cm}{\hbox{$\ \left(\textup{c}\right)$\ }}
\resizebox*{!}{1.4cm}{\includegraphics{abrak/gyenge_izomorfia_3.eps}}
\raisebox{.6cm}{\hbox{$\ \left(\textup{d}\right)$\ }}
\resizebox*{!}{1.4cm}{\includegraphics{abrak/gyenge_izomorfia_4.eps}}
\raisebox{.6cm}{\hbox{$\ \left(\textup{e}\right)$\ }}
\resizebox*{!}{1.4cm}{\includegraphics{abrak/gyenge_izomorfia_5.eps}}

\item
\begin{enumerate}
\item Rajzoltam egy nyolc csúcsú fát. Mi lehet a duálisa?

\item Bizonyítsd be, hogy tetszőleges két $n$ csúcsú fa gyengén izomorf egymással!
\end{enumerate}

\item Van-e olyan egyszerű, síkbarajzolható gráf, amelynek
\begin{enumerate}
\item kétszer annyi

\item fele annyi
\end{enumerate}
csúcsa van, mint a duálisának?

\item Egy 20 csúcsú konvex poliéder lapjainak száma 12. Hány oldala van az egyes
lapoknak, ha tudjuk, hogy ez a szám minden lapra azonos? (Vizsga, 1999. febr.)
Melyik ez a poliéder?
\end{enumerate}
\end{document}
