Bevezetés a számításelméletbe I.

3. gyakorlat, 2006. szeptember 27.

                                         Koblinger Egmont <egmont@cs.bme.hu>

Lineáris egyenletrendszerek

32. Oldjuk meg a Gauss-féle elimináció módszerével a következő lineáris egyenletrendszereket.

(a) \begin{aligned}2x + 4y + 6z & = & 8 \\ x + 2y + 5z & = & 1 \\ x + 4y + 7z & = & 2 \\ 4x − 5y + 2z & = & 5 \end{aligned}  (b) \begin{aligned}3x + 7y + 11z & = & 19 \\ 2x + 4y + 8z & = & 14 \\ x + 2y + 3z & = & 4 \end{aligned}  (c) \begin{aligned}3x + 4y + 7z & = & 5 \\ 15x + 23y + 37z & = & 31 \\ −3x + 5y + 4z & = & 13 \end{aligned}
(d) \begin{aligned}x + 3y + 2z & = & 2 \\ 2x + 5y + 4z & = & 3 \\ 3x + 7y + 6z & = & 4 \end{aligned}  (e) \begin{aligned}x + 3y + 2z & = & 2 \\ 2x + 5y + 4z & = & 3 \\ 3x + 7y + 6z & = & 5 \end{aligned}

33. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a t paraméter függvényében.

\begin{aligned}−3x − y + tz & = & 3 \\ x + 3y − z & = & 2 \\ 2x − 2y + 6z & = & 12 \end{aligned}

34. Határozzuk meg az a és b paraméterek függvényében az alábbi egyenletrendszer megoldásainak számát.

\begin{aligned}x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} & = & 4 \\ 2x_{1} + 6x_{2} + 7x_{3} & = & 9 \\ 3x_{1} + 6x_{2} + ax_{3} & = & b \end{aligned}

35. Adjunk példát olyan 3 ismeretlenes és 5 egyenletből álló egyenletrendszerre, melynek (a) nincs megoldása;

(b) egyértelmű megoldása van;

(c) végtelen sok megoldása van.

Oldjuk meg a feladatot 5 ismertetlenes és 3 egyenletből álló egyenletrendszerekkel is!

36. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\frac{x − 1979}{27} + \frac{x − 1981}{25} + \frac{x − 1983}{23} + \frac{x − 1985}{21} = \frac{x − 27}{1979} + \frac{x − 25}{1981} + \frac{x − 23}{1983} + \frac{x − 21}{1985}