\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\frenchspacing
\sloppy
\pagestyle{empty}

\setlength\marginparsep{0cm}
\setlength\oddsidemargin{0cm}
\setlength\evensidemargin{0cm}
\setlength\topmargin{-2.0cm}
\addtolength\textwidth{4.8cm}
\addtolength\hoffset{-0.5cm}
\addtolength\textheight{5.0cm}
\setlength\tabcolsep{2pt}
\setlength\arraycolsep{2pt}

\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE Bevezetés a számításelméletbe I.}
\\\vspace*{1mm}
10. gyakorlat, 2005. november 21.
\\\vspace*{1mm}
{\footnotesize Koblinger Egmont \texttt{<egmont@cs.bme.hu>}}

\vspace{8mm}
\textbf{\LARGE Kombinatorika}
\end{center}

\vspace*{2mm}


\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{99}

\item Hány különböző rendszám adható ki, amely három betűből és azt követő
három számból áll?

\item 
\begin{enumerate}
\item Hányféleképpen állítható sorba $n$ (különböző) gyerek?
\item Hányféleképpen ültethető kör alakú asztal köré $n$ lovag?
\item Hányféleképpen fűzhető fel $n$ különböző színű gyöngy egy láncra?
\item Válaszoljuk meg az előző kérdéseket akkor is, ha Jancsi és Juliska,
Sir Lancelot és King Arthur, illetve a kék és a fehér gyöngy egymás mellé
kell hogy kerüljenek.
\end{enumerate}

\item Hány olyan hatjegyű szám létezik, amelyben van két azonos számjegy? És
hány ilyen 15 jegyű szám létezik?

%\item Hányféleképpen lehet 12 könyvet 35 tanuló között igazságosan
%szétosztani?

%\item Hányféleképpen olvasható ki az alábbi ábrából a „Kis Tehén”?
%\begin{center}
%\begin{tabular}{ccccc}
%K & I & S & T & E \\
%I & S & T & E & H \\
%S & T & E & H & É \\
%T & E & H & É & N
%\end{tabular}
%\end{center}

%\item Hány 6-ra végződő ötjegyű szám van?

\item Hányféleképpen lehet 8 bástyát felrakni a sakktáblára úgy, hogy azok ne
üssék egymást?

\item Hányféleképpen választhatunk ki három 1 és 30 közötti természetes
számot úgy, hogy ezek összege páros legyen?

\item Hányféleképpen lehet a 32 magyar kártyából 10-et kivenni úgy, hogy a
4 ász köztük legyen?

\item Hányféleképpen lehet eljutni az origóból a (2,3,5) pontba, úgy, hogy
csak egységnyi hosszú jobbra, fel és előre lépések lehetségesek?

\item Hányféleképpen tölthető ki egy lottószelvény? Hány 5, 4 és 3 találatos
kitöltés van?

\item Hányféleképpen lehet $n$ vázába $k$ szál virágot belerakni?

\item Hányféleképpen lehet az előző feladat szövegét értelmezni? \texttt{:-)}

\item Legfeljebb hány pontban metszik egymást egy konvex 9-szög átlói?

\item Egy pengő hányféleképpen váltható apróra? Van 1, 2, 10, 20 és 50
filléresünk.

\item A polcon egymás mellett 12 könyv van. Hányféleképpen lehet
kiválasztani 4-et úgy, hogy ne legyen közöttük két egymás melletti?

\item Egy részeg postás figyelmetlenül oszt szét öt levelet azok
címzettjeinek. Hányféleképpen teheti ezt meg úgy, hogy senki se a sajátját
kapja meg? És úgy, hogy pontosan 1, 2, 3, 4 ill. 5 címzett kapja meg a saját
levelét?

\item Hány olyan 10 hosszú dobássorozat van (hagyományos dobókockával),
melyben a dobott számok összege osztható 3-mal?

\item Egy $n$ elemű halmaznak legfeljebb hány részhalmaza adható meg úgy,
hogy bármelyik kettő metszete nemüres halmaz legyen?

%\item Igazoljuk az alábbi azonosságot: $\sum_{k=1}^n k {n \choose k} =
%n2^{n-1}$.

\item Hány olyan sorrendje van az $1, 2, \dots, n$ számoknak, amelyekben
a páros és páratlan számok felváltva követik egymást?

\item Egy 12 fős társaságot egy szálloda két háromágyas és három kétágyas
szobájában kell elszállásolni. Hány különböző szobabeosztás lehetséges, ha
az azonos számú ágyat tartalmazó szobákat nem különböztetjük meg
egymástól, és a szobán belüli elhelyezkedés sem számít?

\item Nyolc ember szeretne teniszezni három teniszpályan úgy, hogy az egyik
pályán párost, a két másikon egyénit játszanak. Hányféleképpen tehetik ezt
meg, ha a pályákat különbözőeknek tekintjük, de ugyanazon pálya két térfelét
nem különböztetjük meg? (Természetesen az embereket is különbözőeknek
tekintjük, és az is számít, hogy a négy páros meccset játszó játékos között
ki kinek a partnere.)

\item Tizenöt vívóból hányféleképpen alkothatunk három (nem feltétlenül
diszjunkt) négyfős csapatot?

%\item Egy pont egységnyi lépéseket tesz meg a számegyenesen pozitív vagy
%negatív irányban. Hányféleképpen juthat el az origóból $n$ lépéssel a $k$
%pontba?

\end{enumerate}

\end{document}
