Bevezetés a számításelméletbe I.

3. gyakorlat, 2005. szeptember 26.

                                         Koblinger Egmont <egmont@cs.bme.hu>

Lineáris egyenletrendszerek

25. Oldjuk meg a Gauss-féle elimináció módszerével a következő lineáris egyenletrendszereket.

(a) \begin{aligned}2x + 4y + 6z & = & 8 \\ x + 2y + 5z & = & 1 \\ x + 4y + 7z & = & 2 \\ 4x − 5y + 2z & = & 5 \end{aligned}  (b) \begin{aligned}3x + 7y + 11z & = & 19 \\ 2x + 4y + 8z & = & 14 \\ x + 2y + 3z & = & 4 \end{aligned}  (c) \begin{aligned}3x + 4y + 7z & = & 5 \\ 15x + 23y + 37z & = & 31 \\ −3x + 5y + 4z & = & 13 \end{aligned}
(d) \begin{aligned}x + 3y + 2z & = & 2 \\ 2x + 5y + 4z & = & 3 \\ 3x + 7y + 6z & = & 4 \end{aligned}  (e) \begin{aligned}x + 3y + 2z & = & 2 \\ 2x + 5y + 4z & = & 3 \\ 3x + 7y + 6z & = & 5 \end{aligned}

26. Határozzuk meg az a és b paraméterek függvényében az alábbi egyenletrendszer megoldásainak számát.

\begin{aligned}x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} & = & 4 \\ 2x_{1} + 6x_{2} + 7x_{3} & = & 9 \\ 3x_{1} + 6x_{2} + ax_{3} & = & b \end{aligned}

27. Adjunk példát olyan 3 ismeretlenes és 5 egyenletből álló egyenletrendszerre, melynek (a) nincs megoldása;

(b) egyértelmű megoldása van;

(c) végtelen sok megoldása van.

Oldjuk meg a feladatot 5 ismertetlenes és 3 egyenletből álló egyenletrendszerekkel is!

28. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\frac{x − 1978}{27} + \frac{x − 1980}{25} + \frac{x − 1982}{23} + \frac{x − 1984}{21} = \frac{x − 27}{1978} + \frac{x − 25}{1980} + \frac{x − 23}{1982} + \frac{x − 21}{1984}