Önálló labor témák
Empirikus portfólióstratégiák
(Dr. Györfi László)
A tőzsdei befektetések információelméleti, úgynevezett
log-optimális portfólió modelljéből kiindulva kell a problémát akkor
kezelni, amikor a hozamvektor valószínűségeloszlása ismeretlen, viszont
adott egy megfigyeléssorozat, tehát az elvi optimumot empirikus
stratégiákkal kell közelíteni. A labor keretében konkrét tőzsdei
adatbázisokon különböző algoritmusokat lehet kísérletesen kiprobálni.
Több hallgató is jelentkezhet.
Eloszlás illesztés nem standard
módszerrel (Dr. Telcs András)
A gazdasági, társadalmi folyamatok által létrehozott
valószínűség eloszlások igen nagy változatosságot mutatnak. Napjainkban
a kommunikációs hálózatok struktúrájának vizsgálatához illetve a
hálózat forgalmi vizsgálatához ezen eloszlások pontos ismerete hasznos
eszközként szolgál. A labor célja olyan program kifejlesztése, amely a
lehető legtöbb ilyen eloszlást képes azonosítani. Ha e célt sikeresen
elértük, akkor az eszköz felhasználásával a telekommunikáció és a
gazdasági élet jelenségei között fogunk vadászni érdekes jelenségekre.
Ilyen például az a régóta ismert jelenség, hogy a vagyoni
egyenlőtlenségek polinomiálisan lecsengő eloszlást követnek. Ugyanez
figyelhető meg bizonyos véletlenül kialakuló hálózatok (lásd Internet)
fokszám-eloszlásánál is. (1-2 fő)
Véletlen gráfok (Dr. Telcs András)
A véletlen gráfokkal jól leírhatóak a társadalmi, üzleti kapcsolatok, a
web lapok és tudományos hivatkozások fejlődő hálózata. E hálózatok
fejlődéséről mára elég sok mindent tudunk. Kiderül, hogy a Máté
effektus, hogy jön létre, azaz "Akinek van annak megadatik, akinek
nincs attól a kevés is elvétetik". A labor lehetőséget ad szimulációs
kísérletektől kezdve, önszervező kritikus rendszerek vizsgálatán át új
modellek, alkalmazások kereséséig igen sokféle tevékenységre. (1 fő)
Elágazó véletlen bolyongás (Dr.
Telcs András)
Véletlen bolyongásokkal nagyon sok mindent lehet modellezni. Ebben a
laborban elágazó bolyongások és kölcsönható bolyongások vizsgálatát
célozzuk. Ilyen folyamatokkal fertőzések, pletykák terjedését biológiai
élőhelyeken a lakók szaporodását lehet vizsgálni. A labor valszám
érdeklődést tételez fel. (1 fő)
Szélsőérték feladatok és véletlen
bolyongás (Dr. Telcs András)
A témalabor a klasszikus izoperimetrikus egyenlőtlenségek
általánosítását célozza nem rácsszerű gráfokra. A labor során lehet
szép matematikát vagy szép számítógépes szimulációt, modellkísérleteket
végezni. (1 fő)
Statisztikai kísérlettervezés (Dr
Ketskeméty László)
Statisztikai kiértékelésekkor az alkalmazandó módszerek csak
meghatározott körülmények között érvényesek. A feltételek a minta
eloszlására, a mintaelemszámra, a mintaelemek függetlenségére, a minta
reprezentativitására egyaránt vonatkozhatnak. A sokaságról levonandó
következtetések érvényessége ezért alapvetően a mintavételi folyamat
megtervezésén múlik. A témalabor a kísérlettervezést segítő empirikus
táblázatok elkészítéséből és különböző módszerek robosztusságát (a
feltételektől való függetlenségét) vizsgáló szimulációk elvégzéséből
áll.
Adatredukciós módszerek (Dr
Ketskeméty László)
Egy p változóval jellemzett statisztikai sokaság
esetében merülhet fel az alábbi probléma: Hogyan konstruálható meg p-nél
kevesebb k számú olyan változó, melyekkel sokaság egyenrangúan
jellemezhető abban az értelemben, hogy az új, k-dimenziós
térben a sokaságra levonható statisztikai következtetések nem változnak
meg? A faktoranalízis, a főkomponensanalízis és a többdimenziós
skálázás módszerei tartoznak ide. A témalabor keretében az SPSS
programrendszer segítségével különböző adatredukáló eljárás
összehasonlító analízisét kell elvégezni.
A legközelebbi társ gyors
megkeresése (Dr Ketskeméty László)
A legközelebbi társ módszernél egy adott n elemű
halmazban (a tananyagban) keressük azt az elemet, amely az alakzattér
egy adott pontjához a d metrika szerint legközelebb áll.
Bizonyos kizárási feltételekkel elérhető, hogy ezt a feladatot n
távolságszámításnál jóval kevesebbel is megoldhassuk. A témalabor
keretében adott kizárási feltétel esetén a keresés hatékonyságát kell
tesztelni a d metrika függvényében.
A legközelebbi társ módszer
komplexitási problémái (Dr. Ketskeméty László)
Alakfelismerési alkalmazásokban a legközelebbi társ módszerrel egy
ismeretlen kategóriájú alakzatot ahhoz a kategóriához sorolják, amely
kategóriához tartozik az osztályozandó alakzathoz legközelebb található
tanulópont a tananyagban. Az osztályozási költséget jelentősen
csökkenteni lehet, ha a tananyag helyett előzetesen megritkított
konzisztens részhalmazból, vagy prototípushalmazból indulunk ki. A
kitűzött feladat az, hogy a különböző ritkítási eljárások számítógépes
implementációját elkészítsék, hatékonyságukat összehasonlítsák. (1,2 f~o
részére)
Osztályozási fák (Dr. Pintér Márta)
A bináris osztályozási fák (vagy döntési fák) a hisztogram osztályozási
szabályok egy egyre szélesebb körben alkalmazott családja. A
megfigyelések terét a rendelkezésre álló adatok segítségével minden
lépésben továbbosztják, míg végül a tér egy partíciója jön létre. A fa
levelei egy-egy cellának felelnek, a cellán belül ugyanazon osztályhoz
sorojuk a megfigyeléseket. Számos (sokszor heurisztikán alapuló)
algoritmus létezik osztalyozási fák konstruálására. A labor keretében
lehetőség nyílik ezen algorimusok az irodalomból való megismerésére,
tanulmányozására, implementálására, hatékonyságuk és hibavalószínűségük
összehasonlítására.
Adattömörítési eljárások vizsgálata (György András)
A gyakorlatban sok különböző algoritmust alkalmaznak adattömörítésre.
Ezen eljárások aszimptotikusan optimálisak, azaz nagyon nagy adathalmaz
esetén lényegében optimális tömörítést eredményeznek, azonban az
optimumot különböző sebességgel közelítik meg, és így kis fájlok
tömörítése esetén a teljesítményük igen különböző lehet. A feladat a
legfontosabb algoritmusok működésének megismerése és teljesítményük
összehasonlítása különböző méretű és típusú adathalmazok esetén.
Tanulási algoritmusok alkalmazása
különböző játékok esetén (Ottucsák György)
A 90-es években jelent meg a játékelméletnek egy új iránya, az ágens
alapú modellezés, amely a korábbi klasszikus (racionális)
játékelmélettel (30-as évektől) és evolúciós játékelmélettel (70-es
évektől) szemben kínál alternatívát. A célja a kölcsönható ágensek
egyensúlyi viselkedésének vizsgálata, azaz a klasszikus játékelméleti
kérdések megválaszolása. Az ágensek viselkedését tipikusan tanulási
algoritmusokkal írjuk le. A labor célja a fontosabb tanulási
algoritmusok megismerése után, azok implementálása és teljesítményük
(konvergencia-sebesség, stabilitás) vizsgálata különböző paraméter
beállítások mellett, illetve illesztésük konkrét gyakorlati
alkalmazásokra (pl.: energiapiac, e-market). A labor műveléséhez
játékelméleti és statisztikai érdeklődést tételezek fel. (1, 2 fő)