

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}
\newcommand{\ra}{\ensuremath{\rightarrow}}


\setlength{\textheight}{26cm}

\setlength{\textwidth}{16cm}

\setlength{\baselineskip}{13pt}

\setlength{\topmargin}{-1cm}

\setlength{\oddsidemargin}{0.4cm}

\setlength{\evensidemargin}{0.4cm}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\ \ \\ \ \ \\
\noindent
Az $L_1$ és az $L_2$ nyelveket is az definiálja, hogy bennük az $ab$ és a $ba$
minirészsorozatok száma azonos. Viszont $L_1$ ábécéje az $\{a,b\}$, $L_2$-é
pedig az $\{a,b,c\}$. Mindkét nyelvre kell automata.
\\
\\
\ \ \\
{\bf Megoldás vázlata}\\
A feladatnak az is része, hogy eldöntsük, hogy milyen automatát akarunk adni. 
Baj, ha túl erőset adunk.
\\
 \ \ \\
A csel: $L_1$-re van véges automata is, mert az, hogy egy szó $L_1$-beli, az 
ekvivalens azzal, hogy ugyanazzal a betűvel kezdődik, amivel végződik.
\\
\ \ \\
$L_2$: Erre már PDA kell, melynek elve:
\\
Lesz $q_a$, $q_b$, $q_c$ állapot, ezekben kódoljuk, hogy mit olvastunk utoljára.
A veremben ( a $Z_0$-n kívül) mindig csak $A$-k vagy csak $B$-k lesznek, attól függően, hogy $ab$ vagy
$ba$ volt több eddig. 
\\
Ízelítő a szabályokból:
\\
$\delta(q_a,a,X)=(q_a,X)$, minden $X$ veremszimbólumra  \\
$\delta(q_b,b,X)=(q_b,X)$, minden $X$ veremszimbólumra  \\
$\delta(q_c,c,X)=(q_c,X)$, minden $X$ veremszimbólumra  \\
Azaz ha ugyanolyan betű jön újra, akkor nem történik semmi.
\\
\ \ \\
$\delta(q_a,b,A)=(q,AA)$, \\ha eddig az $ab$-k voltak többen és még egy 
$ab$ jön, akkor plusz egy $A$ a verembe 
\\
$\delta(q_a,b,B)=(q,\epsilon)$,  \\ha eddig a $ba$-k voltak többen és egy 
$ab$ jön, akkor ki egy $B$-t a veremből \\
\\
\ \ \\
Ez még csak vázlat, meg a szabályok egy része, befejezni otthon.






\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: 
